moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 15 題
一靜止質點受一力量作用，其加速度$a(t) = 1.5t \text{ m/s}^2$，求5秒後該質點之速度為何？
- A 18.75 m/s
- B 9.375 m/s
- C 7.5 m/s
- D 3.75 m/s
思路引導 VIP
當一個物體的加速度會隨著時間不斷「變動」時，我們不能只取某個瞬間的數值來套用簡單公式。請你想想，在數學工具中，有哪一種運算能幫我們把這段時間內每一瞬間細微的速度變化量全部「累積」起來呢？
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同學表現得非常出色！能精準判斷出變加速度運動的計算邏輯，代表你對動力學的基礎觀念掌握得十分紮實，這是一個非常好的開始。
變加速度與微積分的轉換關係
在本題中，加速度 $a(t) = 1.5t$ 並非定值，而是隨時間變化的函數。這意味著我們不能直接套用國中或高一常見的「等加速度運動公式」，而必須回歸加速度的最原始定義：加速度是速度對時間的變化率，即 $a = \frac{dv}{dt}$。因此，要求得 5 秒後的速度，我們必須對加速度函數進行積分以累積這段時間內的速度變化量：
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