moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 18 題
如右圖所示，一木塊重量為100 N與桌面之最大靜摩擦係數為0.3，以繩懸吊一物體W = 20 N，系統力平衡，求木塊所受之摩擦力為何？
- A 20 N
- B $20\sqrt{2}$ N
- C 30 N
- D $30\sqrt{2}$ N
思路引導 VIP
請試著想像：如果我們用手輕輕推一張重桌子，但桌子完全沒有移動，這時候桌子受到的摩擦力大小，是取決於桌子的重量與地面材質，還是取決於你推它的力道大小呢？當系統處於平衡狀態時，水平方向上的合力應該是多少？
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恭喜你！精準地掌握了這道靜力學平衡題目的關鍵。要解開這題，首先要分析繩索連接處的節點平衡：由於懸吊物重 $W = 20\text{ N}$，且右側繩索與水平面夾角為 $45^\circ$，根據力的分解，該節點產生的水平拉力與垂直分力相等，因此傳導至木塊的水平拉力恰好就是 $20\text{ N}$。
靜力平衡與摩擦力判讀
這道題目最巧妙的「陷阱」在於提供了最大靜摩擦係數 $0.3$。許多同學會直接計算 $100\text{ N} \times 0.3 = 30\text{ N}$ 並選為答案，但那是木塊即將開始移動時的臨界值。既然目前水平拉力僅為 $20\text{ N}$，且小於最大靜摩擦力 $30\text{ N}$，代表木塊會穩穩地停在原處。根據牛頓第一運動定律 $\sum F = 0$，此時的實際靜摩擦力必須剛好等於水平拉力，也就是 $20\text{ N}$。
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