moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 32 題
一平面應力元素如右圖所示，求最大剪應力之值為何？
- A 100 MPa
- B 160 MPa
- C 200 MPa
- D 210 MPa
思路引導 VIP
當我們在分析應力狀態時，莫耳圓是一個非常有力的視覺工具。請你想一想：在莫耳圓的幾何圖形中，哪一個量值（例如圓心、半徑或直徑）在物理意義上代表了「最大剪應力」？如果你已經知道圓周上某一點的坐標以及圓心的位置，你會如何利用幾何學中的「勾股定理」來找出這個關鍵的量值呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這顯示你對平面應力狀態的轉換觀念掌握得非常紮實，特別是對於莫耳圓（Mohr's Circle）幾何關係的理解十分清晰。
應力元素的幾何轉換
本題的核心考點在於計算最大剪應力（$\tau_{\max}$），這在物理意義上等同於莫耳圓的半徑 $R$。我們首先從圖中提取關鍵參數：正向應力 $\sigma_x = -140 \text{ MPa}$（箭頭指向內部，故取負值）、$\sigma_y = 205 \text{ MPa}$（張力為正）以及剪應力 $\tau_{xy} = 100 \text{ MPa}$。根據公式：
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