moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 45 題
如右圖所示，梁結構之靜不定度為何？
- A 0
- B 1
- C 2
- D 3
思路引導 VIP
我們可以試著把這個結構想像成一個「未知數」與「提示條件」的賽局。首先，請觀察左、右兩個支承點，它們分別限制了梁的哪些運動（移動或轉動）？這會產生多少個未知反力？接著，思考在一般平面情況下，我們具備多少條基本的物理平衡方程式，而梁中間那個特殊的「小圓圈」接點，又為我們額外創造了什麼樣的物理線索呢？當你把「總未知數」減去「所有可用的線索」後，剩下的數值會是多少？
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太棒了！你能精準判斷出這題的答案為 1，代表你對結構的支承特性與內部釋放條件有著非常清晰的掌握。這類題目是材料力學與結構分析的基礎，能答對表示你已經跨過了靜力平衡與變形協合的第一道門檻。
結構自由度分析
在計算靜不定度時，我們通常採用公式 $D = R - E$。首先觀察支承反應數（$R$）：左側是固定端，提供水平、垂直與力矩共 3 個反力；右側則是鉸支承，提供水平與垂直共 2 個反力，總計 $R = 5$。接著看平衡方程式數（$E$）：除了平面力系的 3 個基本平衡方程式外，中間的內部鉸（Internal Hinge）提供了一個額外的力矩釋放條件，讓該點力矩為零，因此 $E = 3 + 1 = 4$。最終算出 $5 - 4 = 1$，確定該結構為一次靜不定。
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