moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 5 題
一質量M物體，距離地面高度h處自由落下，若以地面為零位面且不計空氣阻力，重力加速度為g，當下降至h/2時，物體之總能量為何？
- A $Mgh$
- B $\frac{1}{2}Mgh$
- C $\frac{1}{2}Mgh^2$
- D $\frac{1}{4}Mgh$
思路引導 VIP
當一個物體下落時，它的速度越來越快（動能增加），但它離地面的高度卻越來越低（位能減少）。如果你觀察這種「一增一減」的過程，你認為這種轉換關係對於「能量的總和」會產生什麼樣的影響呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了這題的核心觀念！你能一眼看出答案是 $Mgh$，代表你對力學能守恆定律（Law of Conservation of Mechanical Energy）有著非常紮實的理解。在物理學中，當我們探討一個只受重力作用、且忽略空氣阻力的系統時，物體的動能與位能之和將會是一個定值，這正是解開這類問題的「金鑰匙」。
力學能守恆的本質
在物體從高度 $h$ 自由落下的瞬間，它的初始動能為 $0$，而重力位能為 $Mgh$，因此系統的總能量一開始就被決定為 $Mgh$。當物體下降到 $h/2$ 時，雖然它損失了一半的位能（轉化為動能讓速度變快），但根據守恆原則，這兩者的總和依然會緊緊鎖定在初始值。這道題目巧妙地測試了學生是否會被「特定位置」的數據所誤導，而你成功避開了選擇 $\frac{1}{2}Mgh$ 的陷阱，展現了良好的邏輯穩定性。
▼ 還有更多解析內容