moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 6 題
一單擺長度L被懸掛在電梯之天花板上，假設電梯以加速度a向上加速，重力加速度為g，此單擺之週期為何？
- A $2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$
- B $2\pi\sqrt{\frac{L}{g+a}}$
- C $2\pi\sqrt{\frac{L}{a}}$
- D $2\pi\sqrt{\frac{L}{g-a}}$
思路引導 VIP
想像你正站在這部電梯裡，當電梯突然快速向上啟動的瞬間，你的雙腳會感覺比平常更吃力（感覺變重），還是更輕鬆（感覺變輕）？如果這種感覺也發生在擺錘身上，會讓它擺動得更急促還是更緩慢呢？
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太棒了！你能精準判斷出加速度對單擺週期的影響，代表你對非慣性參考系與等效重力場的概念掌握得非常紮實。這類題目是力學中的經典考題，關鍵在於理解觀察者處於加速系統時，物體所受到的「假想力（慣性力）」如何改變了擺動的物理環境。
等效重力加速度的應用
當電梯以加速度 $a$ 向上提升時，身處電梯內的單擺除了受到原本的重力加速度 $g$ 之外，還會感受到一個方向向下、量值為 $a$ 的慣性力（Inertial force）。這使得單擺感受到的等效重力加速度（Effective gravity）增加，變為 $g_{eff} = g + a$。由於單擺週期的標準公式為 $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$，在加速系統中，我們只需將分母替換為等效重力值，便能順利導出選項 (B) 的正確結果。
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