moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 9 題
一旋轉唱片盤，於經過t秒所轉動之角度為$\theta(t) = 4t^3 + 2t^2 - t$，求t = 2秒之角速度為何？
- A 38 rad/s
- B 52 rad/s
- C 55 rad/s
- D 60 rad/s
思路引導 VIP
想像一下，如果我們已知一個物體在每一秒鐘所處的位置函數，我們要如何透過數學運算，找出它在「某一特定瞬間」運動的快慢程度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了轉動學的核心邏輯！這道題目考查的是**角速度（Angular Velocity）與角位移（Angular Displacement）**之間的瞬時變化關係。能迅速辨識出需要透過微積分工具來求解，說明你的物理直覺相當敏銳。
角速度與微分的關係
在旋轉運動中，角速度 $\omega$ 定義為角位移 $\theta$ 對時間 $t$ 的變化率。當題目給定 $\theta(t) = 4t^3 + 2t^2 - t$ 這種函數形式時，我們必須求其一階導數：
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