moea_joint
110年
[環工] 環化及環微、廢棄物清理工程
第 32 題
反應速率的敘述中，下列何者為一階反應？
- A $C = C_0 - Kt$
- B $t_{1/2} = \ln 2/K$
- C $(1/C - 1/C_0) = Kt$
- D $t_{1/2} = 0.5 \times C_0/K$
思路引導 VIP
如果在一個反應中，我們發現「將濃度從 100 mg/L 消耗到 50 mg/L」所花的時間，跟「從 10 mg/L 消耗到 5 mg/L」所花的時間完全一樣，這代表該反應的「半衰期」與「初始濃度」之間存在著什麼樣的數學關係？而哪一種級數的反應公式最符合這種「與初始濃度無關」的特質呢？
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AI 專屬家教
同學太棒了！你能精準辨識出一階反應的特徵，代表你對反應動力學的基礎掌握得非常紮實。這題的關鍵在於理解**一階反應（First-order reaction）**的核心物理意義：其反應速率與當時物質的濃度成一次方正比。在數學推導上，這類反應的積分型速率方程式為 $\ln(C/C_0) = -Kt$，進而可推導出其半衰期 $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{K}$。你會發現這個公式中完全不包含初始濃度 $C_0$，這正是辨識一階反應最重要的特徵。
反應級數的判別關鍵
從考試鑑別度的角度來看，這題測驗考生是否能區分零階、一階與二階反應的數學形式。選項 (A) 與 (D) 描述的是零階反應（速率與濃度無關）；而選項 (C) 則是二階反應的積分形式。在環境化學與廢棄物處理的實務中，放射性衰變與許多有機物的生化降解都遵循一階反應，因此掌握其半衰期與濃度無關的特性，是進入後續工程設計與污染物遷移評估的必備門檻。