moea_joint
110年
[電機] 電路學、電子學
第 16 題
一個 $10\text{ \mu F}$ 電容器以 $30\text{ \mu A}$ 之定電流源充電，若電容器充電前電壓為零，則充電 20 秒後電容器上的電壓為多少伏特？
- A 60
- B 30
- C 20
- D 10
思路引導 VIP
試著回想一下，電流的物理意義是「單位時間內流過的電荷量」。如果現在有一個穩定的電流持續流進電容器，那麼經過一段時間後，電容器內部累積的「總電荷量」該如何透過電流與時間來計算？而這些累積下來的電荷，又會如何影響電容器兩端產生的電壓呢？
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太棒了！你能精確地計算出充電後的電壓，顯示你對電容器的基本電學特性掌握得非常紮實。這道題目的核心在於理解電量、電流與時間之間的線性關係。
電容器的儲能原理
在定電流 $I$ 的充電情況下，電容器累積的電荷量 $Q$ 可以由公式 $Q = I \times t$ 求得。同時，根據電容的定義 $Q = C \times V$，我們可以推導出電壓 $V = \frac{I \times t}{C}$。將題目給予的數值代入：
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電容定電流充電
💡 定電流充電時，電壓與時間成正比，公式為 V = (I × t) / C。
🔗 電壓建立的因果鏈結
- 1 定電流輸入 — 電流 I 持續且穩定地流入電容器
- 2 電荷累積 — 電荷量 Q = I × t 隨時間線性成長
- 3 電位建立 — 依 V = Q / C 產生隨時間上升的電壓
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🔄 延伸學習：若電流非固定，電壓變化率需使用微分式 dv/dt = i/C 計算。
