moea_joint
110年
[電機] 電路學、電子學
第 17 題
一個 $200\text{ \mu F}$ 電容器已充電至 $100\text{ V}$，且電容器開關切開之瞬間電壓 $V(0^-) = 100\text{ V}$，請問電容器儲存能量與 $V(0^+)$ 為何？
- A $0.1\text{ J}、200\text{ V}$
- B $1\text{ J}、100\text{ V}$
- C $10\text{ J}、200\text{ V}$
- D $10\text{ J}、100\text{ V}$
思路引導 VIP
試著思考一下：如果電容器兩端的電壓在極短的時間（趨近於零）內發生了劇烈跳變，那麼根據電流公式 $i(t) = C \frac{dv}{dt}$，此時流過電容的電流會變成什麼樣子？這在現實物理世界中是合理的嗎？
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太棒了！你能精準計算出儲存能量並判斷出電壓的連續性，這代表你對電容器的基本物理特性掌握得非常紮實。
電感與電容的儲能特性
首先，關於電容器儲存的能量，我們可以使用公式 $$W = \frac{1}{2}CV^2$$ 來計算。將題目給定的數值代入：$$W = \frac{1}{2} \times (200 \times 10^{-6}) \times (100)^2 = 100 \times 10^{-6} \times 10,000 = 1\text{ J}$$。這個計算過程不僅考驗公式的熟練度，也考驗了對單位（$\mu$ 即 $10^{-6}$）的轉換能力。
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