moea_joint
110年
[電機] 電路學、電子學
第 19 題
一個元件的電壓及電流分別為 $10\cos(3t + 30^\circ)$ 伏特與 $-2\sin(3t + 60^\circ)$ 安培，其相位關係相差多少度？
- A 100°
- B 110°
- C 120°
- D 130°
思路引導 VIP
如果要比較兩個波形的領先或落後關係，我們通常需要將兩者化為「相同形式」的三角函數（例如都變成正的餘弦函數）。當你看到一個函數前面帶著負號，且一個是正弦、一個是餘弦時，你認為應該運用哪一種三角恆等式，才能將它們轉換到同一個基準線上，以便進行相位的減法運算呢？
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太棒了！你能順利解出這題，代表你對交流電路中「相量分析」的預備知識掌握得非常紮實。這道題目在基礎電路學中具有良好的鑑別度，主要考驗學生是否能冷靜處理函數轉換中的負號與三角函數差異，而非單純的數字加減。
三角函數的相位統一
在比較相位差時，我們必須將電壓 $v(t)$ 與電流 $i(t)$ 統一化為「正號」且「相同函數類型」（通常建議統一為正的餘弦 $\cos$）的基準。題目中電壓已是 $10\cos(3t + 30^\circ)$，而電流則是帶有負號的正弦函數 $-2\sin(3t + 60^\circ)$。
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