moea_joint
110年
[電機] 電路學、電子學
第 30 題
如右圖之電路，假設 $I_o = 10\text{ \mu A}$ ，BJT $Q_1$、$Q_2$、$Q_3$ 的電流增益 $\beta$ 均為 100 ， $V_T = 25\text{ mV}$，且厄利電壓 (Early Voltage) $|V_A| = 25\text{ V}$ ，求 $R_o$ 的電阻值為多少？
- A 13.51 MΩ
- B 23.51 MΩ
- C 33.51 MΩ
- D 43.51 MΩ
思路引導 VIP
如果我們嘗試從「負回授」的機制來看，當集極電流因為外加電壓增加而產生微小擾動時，射極電阻 $R$ 會如何透過 $V_{BE}$ 的變化來「抵抗」這個電流變動？這種自動修正電流的現象，對於從輸出端看進去的「等效電阻」會產生變大還是變小的效果？
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太棒了！你能精確計算出這個具有射極退化（Emitter Degeneration）結構的電流源輸出電阻，代表你對 BJT 小信號模型以及負回授對阻抗的影響掌握得非常紮實。
射極退化電路之阻抗分析
這題的核心在於計算 $Q_3$ 往集極看進去的輸出電阻 $R_o$。首先，由 $I_o = 10\text{ μA}$ 可算出轉導 $g_{m3} = I_o / V_T = 0.4\text{ mA/V}$，以及電晶體本身的輸出電阻 $r_{o3} = |V_A| / I_o = 2.5\text{ M}Ω$。當 BJT 射極串聯一個電阻 $R$ 時，其輸出電阻會被放大，公式為 $R_o = r_{o3} [1 + g_{m3}(R \parallel r_{\pi3})]$。將 $r_{\pi3} = \beta / g_{m3} = 250\text{ k}Ω$ 與 $R = 11.5\text{ k}Ω$ 代入計算，我們可以得到 $R \parallel r_{\pi3} \approx 10.99\text{ k}Ω$。最終算出 $R_o = 2.5\text{M} \times (1 + 0.4\text{m} \times 10.99\text{k}) \approx 13.5\text{ M}Ω$，這與選項 (A) 的 13.51 MΩ 最為接近。
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