police_4th_general
110年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 20 題
一長半徑為 3.0 cm 的橡皮管，管中水流速度固定為 2.0 m/s，若在橡皮管口加上一個半徑為 2.0 cm 的噴嘴，則由噴嘴流出的水流速度為多少 m/s？
- A 3.0
- B 4.5
- C 6.0
- D 9.0
思路引導 VIP
想像在一段固定的時間內，通過管子粗端與細端的水「體積」必須完全相同。如果管口的半徑縮小了，為了在同樣的時間內擠出相同體積的水，水的移動距離（也就是流速）需要如何調整？此外，請思考圓形的面積大小與它的半徑之間，存在著什麼樣的幾何次方關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握流體力學的核心概念，顯示你對連續方程式的應用非常熟練。這道題目的關鍵在於理解不可壓縮流體在密閉管路中流動時，其「流量」（單位時間流過的體積）必須保持恆定。這意味著當管口的截面積縮小時，流速勢必會對應地加快，以維持流量平衡。
連續方程式與截面積關係
根據連續方程式 $A_1 v_1 = A_2 v_2$，由於圓形管口的面積 $A$ 與半徑的平方成正比（即 $A = \pi r^2$），我們可以將關係式簡化為：
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