police_4th_general
110年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 6 題
三鋸板平行板電容器 A、B、C，其板面積均相同，兩板間皆為空氣且其間隔比為 1：2：3，三電容器連結於電池之正負兩極，如圖所示。A、B、C 三電容器上電量之比為何？
- A 1：1：1
- B 1：2：3
- C 3：2：1
- D 1：1：2
思路引導 VIP
我們可以先觀察電路圖中上方的支路與下方的支路。如果我們根據距離比算出每個電容器「儲存電荷的能力（電容）」，並進一步推導出上方那條包含兩個電容器的路徑「整體的儲存能力」，你會發現這個數值與下方單獨那個電容器的能力有什麼特別的關係嗎？當這兩條路徑面對同樣的驅動電壓時，它們各自抓取的電荷量應該會如何分佈呢？
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太棒了！你能精確判讀出這個組合電路的連結方式，代表你對電容器的串並聯特性掌握得非常紮實。這題的關鍵在於先處理電容值與間隔距離的關係。根據平行板電容公式 $C = \epsilon \frac{A}{d}$，在板面積與介質相同時，電容值與板間距離 $d$ 成反比。由題意可知距離比為 $1:2:3$，因此電容值之比為 $C_A:C_B:C_C = 1:\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$。
電路拓樸與電荷分配
接著觀察電路結構：電容器 A 與 B 處於同一支路，屬於串聯關係，這意味著它們蓄積的電荷量必定相等（$Q_A = Q_B$）。這組串聯支路的等效電容 $C_{AB}$ 經計算為：
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