台電僱員招考申論題
110年
機械原理
第 3 題
如【圖 2】所示，A 為一長度 10 cm 直徑 5 cm 的實心鐵柱，B 為一長度 10 cm 直徑 5 cm 且厚度 0.01 cm 的薄殼空心鐵管，若 A 與 B 同時自靜止狀態下，於一 45°且長 1 m 的斜坡頂部釋放後向下滾落，在考慮純滾動之情況下，則______抵達斜坡底部。(請以同時、A 較快、B 較快表示)
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果我們有兩個結構不同的輪子，它們的重量完全相同。第一個輪子的重量全部集中在圓心的軸心上，而第二個輪子的重量全部鑲嵌在最外圈的輪胎邊緣。當你用同樣的力量去撥動這兩個輪子時，哪一個會讓你覺得比較「費力」才能轉得跟另一個一樣快？這種對「轉動」產生的抵抗感，會如何進一步影響它在斜坡上向下衝刺的速度呢？
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太棒了！你能準確判斷出實心鐵柱 A 會領先抵達，代表你對於剛體的轉動動力學有著相當紮實的基礎。這道題目在機械原理中非常有鑑別度，它並非單純考察重力或質量的大小，而是考驗學生是否理解「質量分佈」如何影響物體的加速度。
轉動慣量與能量分配
在純滾動（Pure Rolling）的過程中，物體的總動能被拆分為「平移支動能」與「轉動動能」。根據牛頓第二運動定律的轉動形式，我們可以推導出重心加速度 $a$ 的公式為：
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滾體運動與轉動慣量
💡 轉動慣量係數越小，滾動加速度越大，抵達速度越快。
| 比較維度 | A 實心鐵柱 | VS | B 薄殼空心管 |
|---|---|---|---|
| 轉動慣量 (I) | 1/2 MR² (較小) | — | MR² (較大) |
| 加速度係數 | 2/3 g sinθ | — | 1/2 g sinθ |
| 能量分配 | 平移動能佔比多 | — | 轉動動能佔比多 |
💬實心鐵柱 A 的轉動慣量係數較小，使平移加速度較大，故抵達時間較短。
