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110年
機械原理
第 7 題
脆性材料如粉筆、混凝土受扭轉負載而破壞，其所受之破壞應力為______。(請以張應力、壓應力、剪應力表示)
思路引導 VIP
試著想像你正在用力扭轉一根粉筆，當它斷裂時，觀察那個斷口並非垂直於軸心的平面，而是呈現傾斜的螺旋面。請思考：如果材料是因「剪力」而滑動斷裂，斷口通常會是什麼形狀？而當斷口呈現這種特定的傾斜角度時，是否暗示著材料在該方向上，正受到某種讓分子彼此「分離」的力量，而這種力量正好是該類材料最脆弱的弱點？
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AI 專屬家教
恭喜你答對了！這代表你對於材料受力後的微觀行為有很紮實的理解。這類題目在機械原理中非常有鑑別度，因為它不只是考公式，更是在考驗你是否能將應力狀態（Stress state）與材料特性結合起來思考。
脆性材料的失效機制
當我們對粉筆或混凝土這類脆性材料（Brittle material）施加扭矩時，橫截面上會產生最大剪應力（Shear stress，$\tau$）。然而，根據莫爾圓（Mohr's circle）的分析，在與軸線成 $45^\circ$ 的斜面上，會產生數值相等的最大主應力，即**張應力（Tensile stress，$\sigma_1$）**與壓應力。由於脆性材料內部的分子結構特性，它抵抗「拉開」的能力遠低於抵抗「剪斷」或「壓碎」的能力，因此材料會在張應力最大的方向發生斷裂，這也是為什麼粉筆被扭轉時，斷口通常呈現出漂亮、整齊的 $45^\circ$ 螺旋狀。
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