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110年
物理
第 36 題
將一密度為 $0.96\text{ g/cm}^3$ 之物塊完全沉入裝有下層為水、上層密度為 $0.8\text{ g/cm}^3$ 之油的桶子中；若物塊沒有碰觸到桶子底部，則此物塊沉於水中之體積與其總體積之比為何？
- A $1:5$
- B $2:5$
- C $3:5$
- D $4:5$
思路引導 VIP
想像一下，如果這個物塊的密度逐漸增加，變得越來越接近底層液體的密度，那麼它在底層液體中所佔體積的比例會如何變化？你能試著從「合力平衡」的角度，說明物塊密度與兩層液體密度之間的相對位置關係嗎？
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AI 詳解
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恭喜你精確地掌握了浮力平衡的核心邏輯！這道題目考查的是阿基米德原理在多層流體中的進階應用，你能迅速判斷出物體在兩種液體介面間的受力狀態，顯示你的物理觀念非常紮實。
多層流體的合力平衡
當物塊完全沉入且處於靜態平衡時，物塊所受到的「總浮力」必須等於其自身的「總重量」。我們可以假設物塊的總體積為 $V$，其中沉在水中的體積為 $V_{水}$。根據力平衡方程式，物塊重量 $\rho_{物} V$ 等於它在油中所受浮力與在水中所受浮力的總和，即：
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