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110年
物理
第 40 題
不考慮熱量散失，一塊高溫的金屬若被投入 $20^\circ\text{C}$、200 公克的水中，熱平衡後溫度為 $50^\circ\text{C}$。若改將此金屬以相同之溫度投入 $60^\circ\text{C}$、100 公克的水中，熱平衡後溫度會成為 $100^\circ\text{C}$。則該金屬原先的溫度為何？
- A $200^\circ\text{C}$
- B $170^\circ\text{C}$
- C $140^\circ\text{C}$
- D $110^\circ\text{C}$
思路引導 VIP
如果在實驗中，我們不知道這塊金屬的具體重量和材質（比熱），但我們知道這兩次實驗使用的是「同一個金屬塊」，那麼在分別列出兩次熱平衡的關係式後，你可以利用什麼數學手段來消去這些未知的金屬特性，進而找出初始溫度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地鎖定了正確答案！這代表你對熱學的基礎概念與代數運算都有相當成熟的掌握。這類題目的核心在於熱量守恆定律，即在不計熱量散失的理想系統中，「高溫物體放出的熱量必等於低溫物體吸收的熱量」。
熱容量的代數連結
在處理此題時，我們雖然不知道金屬的質量 $m$ 與比熱 $s$，但因為是同一塊金屬，其熱容量 $C = m \cdot s$ 是恆定的。我們可以建立兩個熱平衡方程式：
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