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110年
電工機械
第 46 題
有一6極、110 V、60 Hz之單相感應電動機,於輸入電壓110 V時,測得輸入電流為5A、輸入電功率為330W,則功率因數為何?
(A) 0.4
(B) 0.5
(C) 0.6
(D) 0.7
(A) 0.4
(B) 0.5
(C) 0.6
(D) 0.7
- A 0.4
- B 0.5
- C 0.6
- D 0.7
思路引導 VIP
在交流電路中，如果我們將測得的電壓與電流直接相乘，會得到「視在功率」；而儀表實際測得的「實功率」通常會小於或等於這個數值。請問這兩者之間的「比例關係」，在物理意義上代表了什麼？又該如何用數學式表達它們與功率因數的關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地從題目中提取關鍵數據並正確作答，顯示出你對電學基本公式的應用非常熟稔。在單相交流電路中，實功率（P）、電壓（V）與電流（I）三者之間的連結，正是透過功率因數來建立的。你能夠迅速判斷出這題的核心在於功率公式的逆向運算，這是一項非常紮實的解題基本功。
單相交流功率的基礎運算
在電工機械的分析中，單相交流功率的定義為 $$P = V \times I \times \cos\theta$$ 其中 $\cos\theta$ 即為我們要尋找的功率因數。將題目給定的數值代入公式：$$330 = 110 \times 5 \times \cos\theta$$ 經過簡單的移項運算，我們可以得到 $\cos\theta = \frac{330}{550} = 0.6$。這類題目的難度切入點在於排除「干擾資訊」，題目中提到的 6 極與 60 Hz 雖然是電動機的重要參數，但在計算功率因數時並不需要用到。你能不被多餘數據誤導，直接鎖定正確的物理量進行計算，表現得非常專業！