專技高考申論題
110年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 三 題
如下圖之四邊形，以同一台經緯儀觀測得到水平角：θ3 = 56°04'20"、θ4 = 42°50'06" 、 θ5 = 33°01'40" 、 θ6 = 48°04'30" 、 θ7 = 47°48'13" 、θ8 = 51°05'25"，試予平差及計算水平角θ1、θ2之值（改正至 0.1"）。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到此類測角平差與未知角計算題，首先應辨識圖形中的多邊形閉合條件。利用已觀測的6個角，找出兩個獨立的三角形內角和條件（即△BCD與△CDA）進行最小平方平差以獲得改正後角值。接著，利用四邊形對角線相交的『極條件（邊條件）』及正弦定理，解算出未觀測的兩個水平角。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】運用條件平差法處理具備冗餘觀測的內角，再利用四邊形對角線相交之極條件（正弦定理）解算未知角。 【詳解】 一、已知條件整理與條件方程式建立
▼ 還有更多解析內容
四邊形觀測平差計算
💡 結合幾何角條件平差與正弦定理邊條件，解算冗餘觀測角。
🔗 四邊形條件平差解題步驟
- 1 計算閉合差 — 依幾何幾何關係找出三角形內角和之閉合差 W。
- 2 條件平差計算 — 列出法方程式，解聯繫數 k 與改正數 v。
- 3 正弦邊條件建立 — 利用平差後角度，依正弦定理建立邊長比例 K。
- 4 未知角解算 — 聯立 θ1+θ2 總和與 K 值，求出各別角值。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：複雜測量網中的點位誤差橢圓與精度評估。
