專技高考申論題
110年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 二 題
使用全站儀（Total Station）由二已知全控制點 A、B 分別進行導線測量及三角高程測量至 P 點，並計算得 P 點坐標成果如下表，試求 P 點之三維坐標最或然值及其中誤差？（25 分）
路線 路線長 P點橫坐標 P點縱坐標 P點高程
A→P 4.0 km 299.950 m 253.110 m 92.675 m
B→P 2.5 km 299.736 m 252.984 m 92.655 m
📝 此題為申論題
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此題考查「不等精度觀測量之平差計算」。首先需判定全站儀導線與三角高程測量的誤差累積特性：觀測成果的變異數通常與「路線長度」成正比，因此權重（Weight）應與路線長度成反比。接著分別對 X、Y、Z 座標獨立套用加權平均值公式求得最或然值，並利用殘差計算單位權中誤差與最或然值中誤差。
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【解題關鍵】全站儀導線與高程測量之誤差變異數與路線長度成正比，故權（$P$）與路線長度（$L$）成反比（$P \propto 1/L$），依此套用加權平均數及中誤差公式求解。 【解答】 Step 1：確定權重模型與公式
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