專技高考申論題
110年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
三、如下圖二所示之一靜定剛架結構系統 ABCD，其中 A 端為鉸支承、D 端為輥支承。AB、CD 桿長 4 m，撓曲剛度為 2EI，B 節點承受一向右集中載重 30 kN。BC 桿桿長 6 m，撓曲剛度則為 EI，承受一向下之均布載重 10 kN/m。（25 分） (一)試求此系統之撓曲應變能（strain energy）。 (二)另請以單位載重法或其他任意方法求 C 節點與 D 端點水平變位之比值。
三、如下圖二所示之一靜定剛架結構系統 ABCD，其中 A 端為鉸支承、D 端為輥支承。AB、CD 桿長 4 m，撓曲剛度為 2EI，B 節點承受一向右集中載重 30 kN。BC 桿桿長 6 m，撓曲剛度則為 EI，承受一向下之均布載重 10 kN/m。（25 分） (一)試求此系統之撓曲應變能（strain energy）。 (二)另請以單位載重法或其他任意方法求 C 節點與 D 端點水平變位之比值。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求此系統之撓曲應變能（strain energy）。
思路引導 VIP
首先判斷系統的靜定狀態，繪製整體自由體圖(FBD)求出各支承反力。接著，將剛架拆解為 AB、BC、CD 三段，分別建立各桿件的內力彎矩方程式 M(x)。最後，代入撓曲應變能公式 U = ∫(M²/2EI)dx，注意各桿件對應的撓曲剛度（2EI 或 EI），逐段積分後加總即可得解。
小題 (二)
另請以單位載重法或其他任意方法求 C 節點與 D 端點水平變位之比值。
思路引導 VIP
- 靜定剛架求變位，首選「單位載重法（虛功法）」，核心在於正確繪製真實系統與虛擬系統的彎矩函數。
- 仔細確認各支承條件：A為鉸支承，D為輥支承（根據圖示為垂直支承，僅提供垂直反力，無水平反力）。