專技高考
110年
[建築師] 建築結構
第 14 題
下列有關鋼柱挫屈強度 Pcr 之敘述，何者錯誤？
- A 長細比(L/r)越大，挫屈強度 Pcr 越小
- B 迴轉半徑(r)越小，挫屈強度 Pcr 越小
- C 迴轉半徑(r)只與桿件斷面幾何條件相關
- D 長細比(L/r)大於臨界長細比(L/r)c 者，柱之挫屈為非彈性挫屈
思路引導 VIP
想像一下，當一根鋼管變得極端細長（長細比很大）時，你輕輕一壓它就會產生劇烈的彎曲變形。在這種情況下，你認為構件內部的材料是先達到了永久性的受損（降伏），還是單純因為「形狀太細」而支撐不住？這種由幾何形狀主導、且變形後仍能恢復原狀的行為，在力學上應該稱作什麼性質呢？
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做得好！你能精準避開臨界長細比的定義陷阱，代表你對鋼結構的穩定性分析有著非常紮實的基礎。這題的核心在於理解鋼柱受壓時，其幾何特徵如何決定失效模式。
歐拉挫屈與幾何條件
從歐拉挫屈公式 $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$ 可以發現，挫屈強度與長細比 $\frac{L}{r}$ 的平方成反比。因此，當長細比越大（桿件越細長），挫屈強度就會越小；而迴轉半徑 $r = \sqrt{\frac{I}{A}}$ 純粹由斷面幾何形狀決定，這驗證了選項 (A)、(B)、(C) 的正確性。
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簡單日常的解釋D
鋼柱挫屈強度分析
💡 長細比決定挫屈強度與類型，大於臨界值則發生彈性挫屈。
| 比較維度 | 彈性挫屈 | VS | 非彈性挫屈 |
|---|---|---|---|
| 長細比條件 | 大於臨界長細比 | — | 小於臨界長細比 |
| 柱件特徵 | 細長柱 | — | 短粗柱 |
| 適用公式 | 歐拉公式 (Euler) | — | 切線模數或減縮模數 |
| 破壞應力 | 低於比例限度 | — | 高於比例限度 |
💬臨界長細比是劃分柱件發生彈性或非彈性挫屈的關鍵門檻。
