專技高考
110年
[建築師] 建築結構
第 36 題
圖示結構 A、C 為鉸端，B 為鉸接，則 A 點處水平反力為何？
- A 10 kN
- B 20 kN
- C 30 kN
- D 40 kN
思路引導 VIP
觀察一下這個左右對稱的結構，如果先利用對稱性求出 A 點的垂直反力，接著把左半邊 AB 獨立切開來看，利用 B 點「鉸接彎矩為零」的特性對 B 點取力矩平衡，水平反力與垂直反力的力臂比會是多少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常精準地掌握了**三鉸拱（Three-hinged arch）**的力學平衡概念，沒有被彎曲的桿件外型給迷惑，判斷完全正確！
對稱性與力矩平衡的應用
由於此結構與外加載重皆呈現左右對稱，頂端 B 點的向下集中載重 $60\text{ kN}$ 會平均分配給 A、C 兩個支承，因此 A 點的垂直反力（Vertical reaction）為：
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三鉸拱水平反力分析
💡 利用鉸接處彎矩為零，配合隔離體力矩平衡求反力。
🔗 三鉸拱水平反力解題流程
- 1 整體分析 — 利用對稱性求垂直反力：60kN/2 = 30kN
- 2 切取隔離體 — 從鉸接點 B 處切開，僅看左半部 AB 桿件
- 3 力矩平衡 — 對 B 點取力矩為零：30kN×3m = HA×9m
- 4 求解反力 — 計算出 HA = 10kN，即為 A 點水平反力
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🔄 延伸學習：若結構不對稱，需先利用整體平衡方程式 $\sum M_C=0$ 求出支承垂直力。
