國中教育會考
111年
自然
第 33 題
有一槓桿其轉軸 O1 點在槓桿中央，同時在距 O1 點兩側 20 cm 處，垂直槓桿施予大小為 F 的力，如圖(十七)所示，兩力對此槓桿產生的合力矩大小為 L1。另有一槓桿其轉軸 O2 點在槓桿的一端，在距 O2 點 40 cm 處，垂直槓桿施予大小為 F 的力，如圖(十八)所示，此力對此槓桿產生的力矩大小為 L2。關於L1 及 L2 兩者的關係，下列何者正確？
- A L1＝L2
- B L1＝2L2
- C 2L1＝L2
- D L1＝0，且 L1＜L2
思路引導 VIP
請你觀察一下圖(十七)，左側的施力和右側的施力，分別會讓槓桿以轉軸為中心往哪個「方向」（順時針或逆時針）轉動呢？知道轉動方向後，這兩個力的力矩應該相加還是相減？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你答對了！這題考驗的是「合力矩」的計算，你精準地判斷出兩圖的力矩關係，觀念非常清楚喔！ 我們來拆解一下圖中的力矩。在圖(十七)中，轉軸 $O_1$ 在中央。左側向上的力 $F$ 與右側向下的力 $F$，都會讓槓桿產生順時針方向的轉動。既然旋轉方向相同，合力矩 $L_1$ 就是將兩者相加： $$L_1 = (F \times 20) + (F \times 20) = 40F$$
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力矩的計算與合成
💡 力矩為力與力臂的乘積，計算合力矩需考慮旋轉方向。
| 比較維度 | 槓桿 L1 (雙力作用) | VS | 槓桿 L2 (單力作用) |
|---|---|---|---|
| 力臂與力 | 兩個力 F，力臂皆為 20cm | — | 一個力 F，力臂為 40cm |
| 旋轉方向 | 兩力皆造成順時針旋轉 | — | 單力造成順時針旋轉 |
| 計算式 | F×20 + F×20 = 40F | — | F×40 = 40F |
💬兩者產生的總力矩大小相等，皆為 40F。
