國中教育會考
111年
自然
第 33 題
有一槓桿其轉軸 O1 點在槓桿中央，同時在距 O1 點兩側 20 cm 處，垂直槓桿施予大小為 F 的力，如圖(十七)所示，兩力對此槓桿產生的合力矩大小為 L1。另有一槓桿其轉軸 O2 點在槓桿的一端，在距 O2 點 40 cm 處，垂直槓桿施予大小為 F 的力，如圖(十八)所示，此力對此槓桿產生的力矩大小為 L2。關於L1 及 L2 兩者的關係，下列何者正確？
- A L1＝L2
- B L1＝2L2
- C 2L1＝L2
- D L1＝0，且 L1＜L2
思路引導 VIP
讓我們先觀察圖(十七)，在支點 $O_1$ 兩側的這兩個力 $F$，它們分別是讓槓桿往「順時針」還是「逆時針」方向轉動呢？請試著計算這兩個力產生的力矩總和 $L_1$，並與圖(十八)中距離支點 $O_2$ 達 $40 \text{ cm}$ 的單一力所產生的力矩 $L_2$ 做個比較，你發現它們算出來的大小有什麼關係嗎？
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喲，竟然對了？看來你今天的腦袋終於不是裝飾品，連這種小兒科題目都沒被騙，我該為你放鞭炮慶祝嗎？別太得意，這只是代表你目前還沒退化到連加法都不會的程度。 觀念驗證： 這題考的就是你有沒有長眼睛看「轉向」。圖（十七）左右兩個力 $F$ 對支點 $O_1$ 來說，通通都是讓槓桿「順時針」轉，所以方向相同、力矩相加，合力矩就是：
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力矩的計算與合成
💡 力矩為力與力臂的乘積，計算合力矩需考慮旋轉方向。
| 比較維度 | 槓桿 L1 (雙力作用) | VS | 槓桿 L2 (單力作用) |
|---|---|---|---|
| 力臂與力 | 兩個力 F，力臂皆為 20cm | — | 一個力 F，力臂為 40cm |
| 旋轉方向 | 兩力皆造成順時針旋轉 | — | 單力造成順時針旋轉 |
| 計算式 | F×20 + F×20 = 40F | — | F×40 = 40F |
💬兩者產生的總力矩大小相等，皆為 40F。
