地特三等申論題
111年
[土木工程] 鋼筋混凝土學與設計
第 四 題
四、有一鋼筋混凝土簡支梁，跨度 6 m。梁斷面為中空斷面如圖所示，中空斷面尺寸為 25 cm × 50 cm，有效深度 d = 73.3 cm。簡支梁全跨承受均佈工作靜載重 wD = 2.7 tf/m（含自重）與活載重 wL = 3.0 tf/m。梁全跨度皆配置四支 D29 拉力鋼筋，鋼筋降伏強度 fy = 4200 kgf/cm²。混凝土抗壓強度 f'c = 280 kgf/cm²。一支 D29 鋼筋之截面積為 6.47 cm²。試計算梁承受所有工作載重時跨度中點的瞬時撓度。（25 分）
參考公式：承載均佈載重之簡支梁，其跨度中點之撓度為 5wL⁴ / 384EI。
Es = 2,040 tf/cm², Ec = 15,000√f'c, fr = 2.0√f'c
Mcr = fr * Ig / yt
Ie = (Mcr / Ma)³ * Ig + [1 - (Mcr / Ma)³] * Icr
📝 此題為申論題
📜 參考法條
Es = 2,040 tf/cm²
Ec = 15,000√f'c
fr = 2.0√f'c
Mcr = fr * Ig / yt
Ie = (Mcr / Ma)³ * Ig + [1 - (Mcr / Ma)³] * Icr
思路引導 VIP
看到求「瞬時撓度」，應立即想到需判斷梁是否開裂，以決定使用毛截面慣性矩還是有效慣性矩 $I_e$。計算步驟為：先算毛截面 $I_g$ 與開裂彎矩 $M_{cr}$，比較最大工作彎矩 $M_a$ 判斷開裂；接著找出中性軸位置求得開裂截面 $I_{cr}$，最後代入 $I_e$ 與簡支梁撓度公式 $\Delta = \frac{5wL^4}{384E_cI_e}$ 即可。特別注意中空斷面的面積與慣性矩需作「扣除空心部分」的處理。
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【解題關鍵】 計算鋼筋混凝土梁瞬時撓度，需先比較外加彎矩與開裂彎矩以求得有效慣性矩 $I_e$，再代入簡支梁最大撓度公式 $\Delta = \frac{5wL^4}{384E_cI_e}$ 計算。 【解答】
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