地特三等申論題
111年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 一 題
📖 題組：
一、如圖一所示，桿件 AC 與 BC 在 A 點與 B 點均以插銷（pin）連結於支承上。∠CAB = ∠CBA = 60°。在節點 C 上受到水平力 P 作用（P＞0）。桿件 AC 彈性係數為 68.9 GPa，拉伸與壓縮的降伏強度為 255 MPa。桿件 BC 彈性係數為 200 GPa，拉伸與壓縮的降伏強度為 250 MPa。桿件 AC 與桿件 BC 的截面為 40 mm×40 mm 的方形截面，兩桿件的長度均為 0.1 m。本題忽略桿件自重所帶來的影響。注意，以下數據解題可能需要： √3 =1.732，π =3.14159。據此，請回答以下問題：
一、如圖一所示，桿件 AC 與 BC 在 A 點與 B 點均以插銷（pin）連結於支承上。∠CAB = ∠CBA = 60°。在節點 C 上受到水平力 P 作用（P＞0）。桿件 AC 彈性係數為 68.9 GPa，拉伸與壓縮的降伏強度為 255 MPa。桿件 BC 彈性係數為 200 GPa，拉伸與壓縮的降伏強度為 250 MPa。桿件 AC 與桿件 BC 的截面為 40 mm×40 mm 的方形截面，兩桿件的長度均為 0.1 m。本題忽略桿件自重所帶來的影響。注意，以下數據解題可能需要： √3 =1.732，π =3.14159。據此，請回答以下問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請求出桿件 AC 與 BC 所受到的軸力大小（以 P 表示），並標明其為張力或是壓力。（12 分）
思路引導 VIP
本題第一步應辨識出結構為靜定桁架，且 AC 與 BC 桿皆為兩端鉸接且中間無受力的「二力構件」。接著，直接取受外力作用的節點 C 繪製自由體圖 (FBD)，並利用平面共點力的靜力平衡方程式 (ΣFx=0, ΣFy=0)，即可解出兩桿未知軸力與其張壓性質。
小題 (二)
若桿件受壓時的挫曲狀況之安全因子設為 2，而受軸力的降伏狀況之安全因子為 1.5，而且不論那根桿件挫曲或降伏，即視為失敗。據此，請問水平力 P 的最大值為多少？（13 分）
思路引導 VIP
本題結合靜定桁架的內力分析與材料力學的破壞準則。首先利用節點法與靜力平衡方程式求出桿件AC與BC的內力，接著分別針對桿件拉壓特性，計算 AC 桿受拉降伏、BC 桿受壓降伏及 BC 桿 Euler 挫曲三種破壞模式下的容許負載，最後取三者的最小值，即為系統的最大安全外力。