地特三等申論題
111年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 二 題
二、如圖二所示，有一軸力構件 AB，兩端為固定支承（Fix end）。構件的長度 L = 2 m，構件由 A36 鋼材所製作，其彈性模數為 E = 200 GPa，構件的截面為圓形，其半徑為 0.1 m。構件中央處為 C 點。已知在 AC 段，受到分布軸力 p(x) = x2(kN/m)施加，x = 0 處為 A 點，x 軸向右為正。圓周率 π =3.14159。據此，請求出 A 端與 B 端的反力各自為何。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題為一階靜不定軸力構件。解題關鍵在於同時列出「整體靜力平衡方程式」與「變位幾何相容方程式（兩端固定總變位為零）」。由於截面積與材料性質全段固定，計算變位時剛度 EA 為常數可直接消去，依序切面建立內力函數再積分即可解得兩端反力。
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【解題思路】本題為兩端固定的靜不定結構，解題核心在於聯立「靜力平衡方程式（ΣF=0）」與「變位幾何相容條件（總伸長量為零）」，並透過截面法求出內力函數進行積分。 【詳解】 已知：
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