地特三等申論題
111年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 四 題
四、如圖四所示，圖中尺寸為 mm。陰影區域為一高度 12 mm，寬度為 8 mm的矩形區域，其中挖去一直徑為 4 mm 的半圓形區域，該半圓形區域的圓心座落在矩形區域的幾何中心處。請求出該陰影區域之幾何中心點之座標為何？（請以圖中所標示的 X-Y 座標系統表示）。過此幾何中心點平行 X 軸之二次面積矩為何？注意：解題可能需要，圓周率 π =3.14159。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗組合圖形的幾何中心與二次面積矩（慣性矩）計算。考生應使用「組合面積法」，將目標圖形視為「實心矩形扣除半圓形」，分別求出個別圖形的面積、形心與慣性矩。接著利用面積力矩法求總形心，並靈活應用「平行軸定理（移軸定理）」將二次面積矩平移至組合圖形的幾何中心。
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【解題思路】利用組合面積法，將陰影區域視為「實心矩形」扣除「半圓形」。分別計算其面積與形心，並運用平行軸定理（移軸定理）求出對整體圖形幾何中心之二次面積矩。 【詳解】 已知條件整理：
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