地特三等申論題
111年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
📖 題組：
市場研究員為探討廠商所投入之廣告費(萬元)與銷售額(百萬元)之相關性,今隨機抽取五家廠商,所獲其之廣告費與銷售額之關係表如下所示,並求得相關數值,試問:(每小題10分,共20分) 廣告費(x) 12 8 12 16 12 銷售額(y) 8 4 6 12 5 Σx₁ = 60, Σy₁ = 35, Σx₁y₁ = 452, Σx² = 752, Σy² = 285
市場研究員為探討廠商所投入之廣告費(萬元)與銷售額(百萬元)之相關性,今隨機抽取五家廠商,所獲其之廣告費與銷售額之關係表如下所示,並求得相關數值,試問:(每小題10分,共20分) 廣告費(x) 12 8 12 16 12 銷售額(y) 8 4 6 12 5 Σx₁ = 60, Σy₁ = 35, Σx₁y₁ = 452, Σx² = 752, Σy² = 285
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請計算相關係數r(x,y)及判定係數 R²。
思路引導 VIP
看到此題應立即聯想到皮爾森積差相關係數與判定係數的定義。解題策略為：利用題目已給的各項加總數值（Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy²），先計算出離差平方和（SSxx, SSyy, SSxy），再套入標準公式即可順利求解。
小題 (二)
請分別解釋題(←)所計算出之r(x,y)與R²所代表的含義。
思路引導 VIP
面對解釋統計指標含義的題目，應先利用已知數據計算出指標的實際數值（即使題目未明示要求，算出數值能讓解釋更有說服力）。接著，分別針對相關係數 $r$ 的「線性相關程度與方向」以及判定係數 $R^2$ 的「變異解釋力」進行嚴謹的統計定義與實務涵義說明。