地特三等申論題 111年 [機械工程] 機械製造學(包括機械材料)

第一題

📖 題組：
有一數值工具機的床台由伺服馬達結合雙螺紋導螺桿和光學編碼器提供動力。導螺桿的螺距為 5.0 mm,馬達每轉 16 圈導螺桿轉1圈;光學編碼器直接連接到導螺桿,每轉1圈產生200個脈衝。若床台必須以500 mm/min 的進給速率移動距離 100 mm,試求:

📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (一)

馬達的轉動圈數。(6分)

本題測驗數值控制工具機進給機構的傳動計算。解題首要步驟是區分「螺距」與「導程」，算出雙螺紋導螺桿轉一圈的實際直線移動距離（導程）；接著以總距離求得導螺桿轉數，最後利用減速比推算馬達的轉動圈數。

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【解題關鍵】釐清雙螺紋導螺桿的導程定義（導程 = 螺紋數 × 螺距），以及馬達與導螺桿之間的傳動比關係。【解答】計算：

控制系統接收到的脈衝計數。(6分)

本題關鍵在於釐清「雙螺紋」的導程為螺距的2倍。由於編碼器直接連接於「導螺桿」，計算總脈衝計數只需利用「總移動距離」、「導程」及「編碼器每轉脈衝數」即可逐步推導求得，題目所給的進給速率與馬達減速比皆為計算脈衝總數的干擾資訊。

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【解題關鍵】導程 (Lead) = 螺紋線數 × 螺距 (Pitch)；總脈衝數 = 導螺桿轉數 × 編碼器每轉脈衝數。【解答】 Step 1：計算導螺桿之導程 (Lead)

脈衝的頻率。(6分)

首先需辨別「雙線螺紋」中螺距與導程的關係，算出導螺桿轉一圈的實際位移量（導程）；接著利用床台進給速率求出導螺桿轉速；最後，確認光學編碼器安裝於「導螺桿」而非馬達上（避開減速比干擾），將轉速乘上編碼器解析度即可求得脈衝頻率。

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【解題關鍵】導螺桿的導程計算（雙螺紋導程 = 2 × 螺距），以及確認編碼器安裝位置對應的正確轉速。【解答】計算：

伺服馬達的轉速。(7分)

考生看到此題應先釐清「雙螺紋」與「螺距」的關係，算出真實的導程（導程 = 螺紋數 × 螺距）。接著利用床台進給速率求出導螺桿轉速，最後代入齒輪比即可輕鬆推導出伺服馬達的轉速。

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【解題關鍵】掌握雙螺紋導程的計算公式（導程 = 螺距 × 螺紋數），以及進給速率、導螺桿轉速與伺服馬達轉速間的傳動比例關係。【解答】計算：