地特三等申論題
111年
[水利工程] 渠道水力學
第 一 題
一、有一矩形渠道，渠底寬度B = 1.0 m，渠床縱坡 S_0 = 0.0004，曼寧粗糙係數n = 0.014。渠流為均勻流，當流量 Q = 1.0 m^3/s 時，試求此渠流的臨界水深（Critical depth）y_c、正常水深（Normal depth）y_0、均勻流平均流速 U、水力深度（Hydraulic depth）D 及水力半徑（Hydraulic radius）R、作用在渠床的平均剪應力 τ_0。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到矩形渠道與均勻流，首要條件是透過曼寧公式 (Manning's equation) 求解正常水深 y_0（通常需使用試算法或數值求根），並利用臨界流條件 (q²/g = y_c³) 求出臨界水深 y_c。取得幾何參數後，再依序代入基本物理定義求解水力深度、水力半徑、流速及渠床剪應力 (τ_0 = γRS_0)。
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【解題關鍵】利用曼寧公式（Manning's Equation）試算正常水深，並運用臨界流條件（q²/g = y_c³）與均勻流剪應力公式（τ_0 = γRS_0）依序求解各項水理參數。 【解答】 計算：
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矩形渠道水理分析
💡 整合曼寧公式、臨界流判別與均勻流剪力公式求解水理參數。
🔗 渠道水理參數求解程序
- 1 臨界流判定 — 依流量 Q 求單位寬流量 q，計算臨界水深 yc。
- 2 均勻流試算 — 套用曼寧公式，利用試算法求出正常水深 y0。
- 3 幾何特性計算 — 依 y0 算出水面積 A、濕周 P、水力半徑 R 及深度 D。
- 4 力學參數輸出 — 利用連續方程式求流速 U，由能量坡度求剪應力 τ₀。
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用 yc 與 y0 的相對大小判定流態（緩流或急流）。
