地特三等申論題
111年
[測量製圖] 地籍測量
第 三 題
某 TWD67 坐標的數值地籍區須辦理土地鑑界作業，該測區附近已知有 A(Ea, Na)67、B(Eb, Nb)67、C(Ec, Nc)67三點 TWD67 坐標，今以 e-GNSS補測設加密控制 5 點之 TWD97 坐標，另測得三點之 TWD97 坐標為A(Ea, Na)97、B(Eb, Nb)97、C(Ec, Nc)97，請列出共同點之四參數坐標轉換的數學方程式，並請說明轉換參數涵義為何？（20 分）
📝 此題為申論題
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考生看到此題應立刻聯想到二維坐標系統的「四參數轉換（二維正形轉換/Helmert轉換）」。作答時，先精確列出包含平移、旋轉、尺度縮放的代數式與矩陣式，接著條列式精準說明平移量、旋轉角與尺度比等四個參數的幾何與物理涵義。若能補充三點已知點可利用最小二乘法進行平差運算，將能展現實務測量素養並獲得高分。
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【破題】 本題旨在將新測得之 TWD97 坐標系統控制點，轉換至原數值地籍區之 TWD67 坐標系統以利辦理鑑界。實務上，二維平面坐標系統間之局部轉換，最常採用「四參數坐標轉換」（又稱二維正形轉換或 Helmert 二維轉換），以確保轉換前後圖形之幾何相似性。 【論述】
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