地特三等申論題
111年
[統計] 抽樣方法
第 一 題
欲針對園區內 5,000 個租屋的上班族進行抽樣調查，以了解其租屋支出及社會住宅需求。根據過去幾年的研究報告，月租屋支出之標準差為 S=30（千元），社會住宅需求比例（P）介於 35%到 45%之間。若採用簡單隨機抽樣方式，欲在 95%的信賴水準下估計月平均租屋支出（Y）及社會住宅需求比例（P），同時達到下列估計精確度的要求，則需多少樣本數？（10 分）
P(|p - P| ≤ 0.05) = 0.95, P(|y - Y| ≤ 3) = 0.95
式中 p 及 y 分別為 P 及 Y 的估計量。
📝 此題為申論題
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本題屬於決定樣本數的經典題型。解題關鍵在於分別計算滿足『平均數』與『比例』精確度要求所需的樣本數，考量母體數量有限需進行有限母體修正（FPC），且比例變異數需在已知範圍內取最大值以保證精確度，最後取兩者中較大者作為最終樣本數。
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【解題關鍵】分別計算滿足兩項估計條件所需的樣本數，並考慮有限母體修正（FPC），最後取兩者之中的最大值以同時滿足條件。 【解答】 已知條件：
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