地特三等申論題
111年
[統計] 迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
一位教師擬瞭解學生的測試表現是否受智商和教學方法所影響，以 60 名學生為實驗對象，在採用三種教學方法之下，獲得測試成績 Y，智商 X。前兩種教學方法 M1, M2變數定義如下。 M1 = 1 (教學法1), 0 (其他)； M2 = 1 (教學法2), 0 (其他) 這位教師分別考慮的模型如下： 模型 1：Yi = β0 + β1Xi + εi, i = 1,···,n. 模型 2：Yi = β0 + β2M1i + β3M2i + εi, i = 1,···,n. 模型 3：Yi = β0 + β1Xi + β2M1i + β3M2i + εi, i = 1,···,n. 請使用表 4 部分電腦輸出 3 個模型的變異數分析（ANOVA, Analysis of Variance）報表來回答下列問題。
一位教師擬瞭解學生的測試表現是否受智商和教學方法所影響，以 60 名學生為實驗對象，在採用三種教學方法之下，獲得測試成績 Y，智商 X。前兩種教學方法 M1, M2變數定義如下。 M1 = 1 (教學法1), 0 (其他)； M2 = 1 (教學法2), 0 (其他) 這位教師分別考慮的模型如下： 模型 1：Yi = β0 + β1Xi + εi, i = 1,···,n. 模型 2：Yi = β0 + β2M1i + β3M2i + εi, i = 1,···,n. 模型 3：Yi = β0 + β1Xi + β2M1i + β3M2i + εi, i = 1,···,n. 請使用表 4 部分電腦輸出 3 個模型的變異數分析（ANOVA, Analysis of Variance）報表來回答下列問題。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
在考慮模型 3 之下，請檢定智商 X 該解釋變數對於解釋測試成績是否有顯著的解釋能力。請用顯著水準α=0.05檢定並詳述檢定統計量之值、決策法則、結論和所需之假設。t 分配臨界值，t0.975(56) = 2.0032。（10 分）
思路引導 VIP
考驗個別迴歸係數的顯著性應執行 t 檢定。考生需從模型 3 參數估計表中找到變數 X 對應的 t 統計量，建立決策法則並與題目給定的臨界值比較作結論，最後切記列出線性迴歸誤差項的四個基本假設（常態、獨立、變異數同質、期望值為零）。
小題 (二)
在考慮模型 3 之下，請檢定教學方法 M1 和 M2 這兩個虛擬變數是否在模型 3 對預測學生測試成績有效應。請在顯著水準α=0.05，檢定 H0: β2=β3=0，請詳述檢定統計量之值、決策法則、結論和所需之假設。F 分配左尾臨界值，F0.95(1, 56) = 4.0130，F0.95(2, 56) = 3.1619。（10 分）
思路引導 VIP
本題考查「部分 F 檢定（Partial F-test）」，用於檢定模型中新增的變數群（M1, M2）是否具備顯著的解釋能力。考生應先根據虛無假說確認「縮減模型（模型 1）」與「完整模型（模型 3）」，接著自 ANOVA 表中提取誤差平方和（SSE）計算 F 檢定統計量，並與臨界值比較以作決策，最後補上古典線性迴歸模型的標準殘差假設。
小題 (三)
請使用表 4 說明那一種教學方法最能提升測試成績，須說明論述。（5 分）
思路引導 VIP
本題重點在於『虛擬變數的解釋』與『控制變數的概念』。考生應觀察模型3的參數估計表，找出被隱含為基準組的「教學法3」，並比較 M1、M2 估計係數的正負號與大小，藉此判斷哪一種教學法的預期成績最高。