地特三等申論題
111年
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第 一 題
📖 題組：
常用的算術運算式（Arithmetic Expression）有：中序運算式（Infix Expression）、前序運算式（Prefix Expression）、後序運算式（Postfix Expression）三種表示法，考慮下面的算術運算式（Arithmetic Expression）並回答下列問題： ((6 ×(5 – 3))-(1 + 2))×(((4 + 2)/ 3)+(5 × 4))
常用的算術運算式（Arithmetic Expression）有：中序運算式（Infix Expression）、前序運算式（Prefix Expression）、後序運算式（Postfix Expression）三種表示法，考慮下面的算術運算式（Arithmetic Expression）並回答下列問題： ((6 ×(5 – 3))-(1 + 2))×(((4 + 2)/ 3)+(5 × 4))
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請寫出其前序運算式（Prefix Expression）。（5 分）
思路引導 VIP
解題的核心在於確認運算子的優先順序與括號層級。推薦使用「括號法」由內而外將運算子移到對應的左括號前方，或先畫出「運算式語法樹」再進行前序走訪（Preorder Traversal）來求得正確答案。
小題 (二)
請繪出其算術運算樹（Expression Tree）。（5 分）
思路引導 VIP
解析算術運算式的關鍵在於「由外而內，尋找最後執行的運算子」作為當前子樹的根節點。先觀察括號的配對，找出主運算子切分左右子樹，再遞迴進行相同拆解，確保運算元皆為樹葉、運算子皆為內部節點。
小題 (三)
請說明如何以此算術運算樹計算出算術運算式的值，並一步一步列出運算過程。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題應先聯想到「算術運算樹（Expression Tree）」的求值過程等同於對樹進行「後序追蹤（Postorder Traversal）」。解題時需說明內部節點為運算子、葉節點為運算元的特性，並展示由下而上（Bottom-up，即由最內層括號開始）逐步求出左右子樹數值，最終推導至根節點的詳細計算步驟。