地特三等申論題
111年
[電力工程] 計算機概論
第 二 題
📖 題組：
一、(一)你只能利用基本的三種邏輯閘 AND、OR、NOT，設計出一個 1-bit 的比較器（comparator）線路，這個比較器有兩個 1-bit 的輸入 a 與 b，一個輸出 c，當 a>b 時，輸出 c 的值為 1，否則輸出 c 的值為 0。（10 分） (二)在電腦的數字系統中，假設使用 4-bit 的二補數（2’s complement）方式來儲存整數，則計算 1+7 之後的結果是多少？請詳述你的計算過程，並解釋你的理由。（10 分）
一、(一)你只能利用基本的三種邏輯閘 AND、OR、NOT，設計出一個 1-bit 的比較器（comparator）線路，這個比較器有兩個 1-bit 的輸入 a 與 b，一個輸出 c，當 a>b 時，輸出 c 的值為 1，否則輸出 c 的值為 0。（10 分） (二)在電腦的數字系統中，假設使用 4-bit 的二補數（2’s complement）方式來儲存整數，則計算 1+7 之後的結果是多少？請詳述你的計算過程，並解釋你的理由。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
在電腦的數字系統中，假設使用 4-bit 的二補數（2’s complement）方式來儲存整數，則計算 1+7 之後的結果是多少？請詳述你的計算過程，並解釋你的理由。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題應先確認 4位元二補數（2's complement）的數值表示範圍（-8 到 +7）。接著將十進位轉換為二進位執行加法，並運用符號位元（Sign bit）與硬體進位邏輯，來解釋為何兩個正數相加結果卻變成負數的溢位（Overflow）現象。
小題 (一)
你只能利用基本的三種邏輯閘 AND、OR、NOT，設計出一個 1-bit 的比較器（comparator）線路，這個比較器有兩個 1-bit 的輸入 a 與 b，一個輸出 c，當 a>b 時，輸出 c 的值為 1，否則輸出 c 的值為 0。（10 分）
思路引導 VIP
面對數位邏輯設計題，第一步務必列出「真值表（Truth Table）」以窮舉所有輸入與輸出的關係。接著從真值表推導出「布林函數（Boolean Function）」，最後再依據布林函數轉換為題目限制的實體邏輯閘（Logic Gates）組合。
二補數運算與溢位判定
💡 理解二補數數值表示範圍與算術運算中溢位之邏輯判定
🔗 二補數加法與溢位處理流程
- 1 進位轉換 — 將十進位 1 與 7 轉為 4位元二進位 0001 與 0111
- 2 二進位加法 — 執行 0001 + 0111 得到結果 1000
- 3 溢位檢測 — 正+正得負(1000)，且次高位進位1與最高位進位0不同
- 4 結果判定 — 設定 Overflow Flag=1，判定此計算結果在該系統無效
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解電腦如何利用 XOR 閘自動化偵測加減法溢位
