地特三等申論題
111年
[電力工程] 電路學
第 一 題
📖 題組：
二、具有相依電源之一階電路如下圖所示，其開關於 t = 0 前開啟已有一段時間並呈現穩定狀態。 (一)請證明該電路在 t > 0 之後是否呈現穩定？（16 分） (二)請計算出在 t > 0 之後電容器兩端之電壓 v(t)。（4 分）
二、具有相依電源之一階電路如下圖所示，其開關於 t = 0 前開啟已有一段時間並呈現穩定狀態。 (一)請證明該電路在 t > 0 之後是否呈現穩定？（16 分） (二)請計算出在 t > 0 之後電容器兩端之電壓 v(t)。（4 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請證明該電路在 t > 0 之後是否呈現穩定？（16 分）
思路引導 VIP
面對判斷一階電路是否穩定的題型，核心在於求出從儲能元件（電容）兩端看入的戴維寧等效電阻 $R_{th}$。利用外加電壓源法分析含相依電源之電路，若求得 $R_{th} < 0$，代表系統的時間常數 $\tau < 0$，自然響應將呈指數發散，即可證明該電路無法達到穩態。
小題 (二)
請計算出在 t > 0 之後電容器兩端之電壓 v(t)。（4 分）
思路引導 VIP
面對含受控源的一階電路，首先應計算 t < 0 穩態下的電容初始電壓。接著在 t > 0 時列出節點的 KCL 微分方程式（或求戴維寧等效電路），留意等效電阻可能為負值，導致時間常數為負、指數項係數為正（系統不穩定），最後代入初始條件求解即可。