地特四等申論題
111年
[土木工程] 測量學概要
第 一 題
某田徑場的 400 m 競賽跑道是由兩個半圓加上兩個直線段組成的長圓形（如下圖），為檢驗此競賽跑道是否符合標準進行觀測，量測跑道內沿的直線段長度得L = 84.392 m，及半圓半徑得r = 36.506 m，若競賽標準跑道的估算是按跑道內沿外擴 0.3 m 來計算，請計算此標準跑道的總長度P。若以上距離的觀測中誤差皆為σ = ± 0.005 m，則總長度的中誤差σP應為何？若跑道內的場域都要鋪設草坪，請估算應鋪設草坪的面積 A 及其中誤差σA。（所有答案皆須以適當的有效位數及單位表示之）（20 分）
📝 此題為申論題
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遇到這類題目，首先釐清標準跑道與草坪的幾何形狀及其對應的長度與面積計算公式。接著，建立數學模型並利用「誤差傳播定律（Error Propagation Law）」求偏導數，代入已知觀測值的中誤差進行計算。最後需特別注意單位標示與有效位數的合理保留（配合已知數值的位數）。
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【解題關鍵】利用幾何公式計算跑道長度與面積，並運用「誤差傳播定律」求算中誤差。 【解答】 已知觀測值：直線段長度 $L = 84.392 \text{ m}$，半圓半徑 $r = 36.506 \text{ m}$，中誤差 $\sigma_L = \sigma_r = \pm 0.005 \text{ m}$；外擴常數 $d = 0.3 \text{ m}$。
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