地特四等申論題
111年
[機械工程] 機械力學概要
第 四 題
四、有一個直徑 60 mm 的鋼質轉軸，其剪力模數（shear modulus）為 G = 80 GPa，如圖四所示，左側 B 點為固定支撐，右側受到三個集中扭矩的作用，分別作用於 C 點、D 點及自由端點 A 點。試求(a)此軸沿著軸向的扭矩分布圖，(b)軸在 AD 段的最大剪應力，(c)以及軸在自由端 A 的扭轉角度。解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分）
📝 此題為申論題
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遇到這類轉軸受多重扭矩的問題，首先要統一方向符號（如右手定則，向量向右為正），並畫出包含固定端反力矩的自由體圖 (FBD)。接著利用截面法由自由端向固定端逐段推算內力扭矩，畫出扭矩圖 (Torque Diagram)。最後，分別代入扭轉剪應力公式（τ = Tc/J）及扭轉角公式（φ = ΣTL/GJ）求解局部應力與總變形量，過程中務必注意單位換算（如 mm 轉 m，GPa 轉 Pa）以避免計算錯誤。
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【解題關鍵】本題運用靜力平衡方程式求出固定端反力矩，再利用截面法繪製扭矩分布圖（Torque Diagram），並透過扭轉剪應力公式 $\tau = Tc/J$ 及扭轉角公式 $\phi = \sum TL/GJ$ 求得各項解答。 【解答】 一、 繪製自由體圖 (FBD) 與求反力矩
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