地特四等申論題
111年
[水利工程] 水文學概要
第 一 題
📖 題組：
在暴雨洪水過後數天逕流歷線受到土壤含水層流出的控制,而且遵守指數型的衰減公式[Q₁ = Qo exp (-kt)],其中Qo為常數、k為退水曲線遞減係數。已知某流量站連續多天的觀測流量如下表: Date(月/日) 10/01 10/02 10/03 | 10/04 | 10/05 10/06 10/07 10/08 10/09 10/10 流量(cms) 65 61 56 52 49 45 42 39 36 33
在暴雨洪水過後數天逕流歷線受到土壤含水層流出的控制,而且遵守指數型的衰減公式[Q₁ = Qo exp (-kt)],其中Qo為常數、k為退水曲線遞減係數。已知某流量站連續多天的觀測流量如下表: Date(月/日) 10/01 10/02 10/03 | 10/04 | 10/05 10/06 10/07 10/08 10/09 10/10 流量(cms) 65 61 56 52 49 45 42 39 36 33
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請推算該段時間內的衰減係數k(1/day)。(5分)
思路引導 VIP
看到退水曲線計算，首先聯想指數衰減公式 Q_t = Q_0 e^{-kt}，接著將其取自然對數線性化。在考試中，利用已知資料的第一天與最後一天的數值直接代入求平均衰減係數，是兼顧時間效率與合理精確度的最佳解法。
小題 (二)
推算10月15日的流量(cms)。(10分)
思路引導 VIP
看到指數型的退水曲線公式，應直覺反應這是在考「地下水退水常數推求」。先利用題目給定的已知觀測數據（通常取首尾兩點）代入公式反推「遞減係數 k」，接著再以 10/10 為基準，利用求得的 k 值將歷線向後推移 5 天，即可得 10/15 的流量。
小題 (三)
用積分法計算10月1日之後可能流出的總體積(立方公尺)。(10分)
思路引導 VIP
面對地下水退水曲線（基流消退）計算題，首先找出衰減公式中的未知數：利用首尾兩天的觀測流量求出遞減係數 k。接著，所謂「之後流出的總體積」即是將流量函數由起點 t=0 積分至無窮遠 t=∞，最後務必將天數轉換為秒數（86400秒/天），以確保體積單位為正確的立方公尺。