地特四等申論題
111年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
一家食品公司的領班承認，在 10%的班次中，他忘記關閉生產線上的旋轉機。這會導致機器過熱，使得在清晨運行期間產生缺陷產品的機率從 2%增加到 20%。（每小題 10 分，共 20 分）
一家食品公司的領班承認，在 10%的班次中，他忘記關閉生產線上的旋轉機。這會導致機器過熱，使得在清晨運行期間產生缺陷產品的機率從 2%增加到 20%。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
計算領班忘記關閉生產線上的旋轉機且產生缺陷產品的機率。
思路引導 VIP
看到這題首先要將文字敘述精確轉換為機率符號，定義出「忘記關機」與「產生缺陷產品」兩個事件。接著判斷題目所求包含「且」字，即為求兩個事件的交集機率，直接運用條件機率的乘法法則即可求解。
小題 (二)
計算清晨運行期間產生缺陷產品的機率。
思路引導 VIP
這題考查的是「全機率定理（Law of Total Probability）」的應用。看到題目給定「不同前提條件（是否忘記關機器）」下導致「同一結果（產生缺陷產品）」的不同機率，應立即聯想到先明確定義兩組互斥事件，再代入全機率公式求出邊際機率。
📜 參考法條
P(Z>z_alpha)=alpha
z_0.05=1.645
z_0.025=1.96
z_0.2514=0.67
z_0.0475=1.67
z_0.0606=1.55
sqrt(30)=5.48