地特四等申論題
111年
[電力工程] 基本電學
第 四 題
📖 題組：
四、圖三所示之電路中，試求：（每小題 4 分，共 20 分） (一)品質因數 (二)諧振電流 (三)諧振時電感及電容之電流 (四)諧振頻率 (五)波形寬度
四、圖三所示之電路中，試求：（每小題 4 分，共 20 分） (一)品質因數 (二)諧振電流 (三)諧振時電感及電容之電流 (四)諧振頻率 (五)波形寬度
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (四)
諧振頻率
思路引導 VIP
觀察圖中電路為理想的 RLC 並聯電路。發生並聯諧振的條件為電路之等效導納虛部為零（即電感電納與電容電納大小相等、互相抵消），直接代入並聯諧振頻率公式 $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 或角頻率 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ 即可求解。
小題 (一)
品質因數
思路引導 VIP
觀察圖示可知此為一 RLC 並聯電路。在 RLC 並聯諧振電路中，可直接利用品質因數公式 $Q_p = R \sqrt{\frac{C}{L}}$，將已知的電阻、電感與電容參數換算為標準單位後代入即可求得解答。
小題 (二)
諧振電流
思路引導 VIP
看到 RLC 並聯諧振電路，首先應聯想到諧振時電感與電容的電納會互相抵消，使得電路總阻抗等效於並聯電阻 R。接著直接套用歐姆定律，以電源電壓除以電阻值，即可迅速求出電源端提供的總諧振電流。
小題 (三)
諧振時電感及電容之電流
思路引導 VIP
本題為 RLC 並聯諧振電路。諧振時，可先求出諧振角頻率以計算感抗與容抗，再利用歐姆定律分別求出電感與電容支路電流；亦可利用並聯諧振特性，藉由品質因數 (Q_p) 乘上總電流快速推導，兩者電流大小相等且相位相反。
小題 (五)
波形寬度
思路引導 VIP
看到「波形寬度（頻寬）」的考題，應立即聯想到並聯 RLC 電路的基本特性，可直接使用頻寬公式 BW(rad/s) = 1/(RC) 求解。計算出角頻寬後，建議進一步除以 2π 換算為頻率單位 (Hz)，使答案更為全面。
RLC 並聯諧振分析
💡 並聯諧振發生於感納與容納抵消，此時總阻抗最大且呈純電阻性。
🔗 並聯諧振參數計算流程
- 1 參數標準化 — 將 L(mH) 與 C(nF) 轉換為標準單位 H 與 F
- 2 求解角頻率 — 代入 $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$ 算出 rad/s
- 3 換算諧振頻率 — 透過 $f_0 = \omega_0 / 2\pi$ 得到 Hz 單位
- 4 性能指標分析 — 計算 $Q$ 值與頻寬 $BW = f_0/Q$
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🔄 延伸學習：延伸學習：觀察 R 值變化如何影響品質因數與波形寬度
