普考申論題
111年
[土木工程] 測量學概要
第 四 題
四、如圖所示，量測兩個長方形 E 和 F 的四個邊長，長度分別為 a、b、c 和 d，其量測標準差分別為 3σ、2σ、σ 和 σ。假設所有觀測量均獨立不相關，試計算這兩個長方形 E 和 F 面積的標準差及其相關係數。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道標準的「誤差傳播定律」計算題。解題關鍵在於先根據圖示幾何關係，正確寫出長方形 E 與 F 的面積與觀測量 (a, b, c, d) 之間的函數關係式。接著分別對各變數求偏微分，最後代入協方差傳播公式計算變異數、共變異數及相關係數即可順利得分。