普考申論題
111年
[機械工程] 機械原理概要
第 三 題
📖 題組：
如圖所示，一 n 等轉速右手螺紋差動螺旋機構，L1為螺桿左半端的導程（mm），螺旋為單螺紋、p1為節距；L2為螺桿右半端的導程（mm），螺旋為 3 螺紋、p2為節距，v 為滑塊速度（mm/s）。
如圖所示，一 n 等轉速右手螺紋差動螺旋機構，L1為螺桿左半端的導程（mm），螺旋為單螺紋、p1為節距；L2為螺桿右半端的導程（mm），螺旋為 3 螺紋、p2為節距，v 為滑塊速度（mm/s）。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
試列出滑塊速度與導程之關係式。（6 分）
思路引導 VIP
- 判斷機構類型：由兩段皆為「右手螺紋」可知此為差動螺旋機構。2. 分析相對運動：從左側看螺桿逆時針轉，螺桿向左位移 L1，滑塊相對螺桿向右位移 L2，總位移為兩者相減。3. 處理單位換算：轉速 n 單位為 rpm，要求速度 v 單位為 mm/s，需將轉速除以 60 再乘上每轉位移。
小題 (一)
試列出 L1與p1關係。（7 分）
思路引導 VIP
看到題目要求導程($L$)與節距($p$)的關係，應立即聯想螺旋機構的通用公式：導程 = 螺紋線數 × 節距 ($L = N \times p$)。接著從題目敘述中擷取左端螺紋的線數條件，代入公式即可得出關係式。
小題 (二)
試列出 L2與p2關係。（6 分）
思路引導 VIP
本題測驗螺旋基本幾何參數的定義。解題時請先回想導程（Lead）與節距（Pitch）的關係公式：導程 = 螺紋線數 × 節距。接著將題目給定的螺紋線數代入即可得出關係式。
小題 (四)
試求當 n = 120 rpm、p1 = 1.5 mm、p2 = 1 mm，滑塊向左移動 30 mm 所需時間。（6 分）
思路引導 VIP
看到差動螺旋機構，首要任務是利用「導程 = 螺紋線數 × 節距」計算出兩段螺桿的導程。接著，利用相對運動原理解析滑塊的真實位移（有效導程 = 兩導程之差），最後結合轉速求出線速度與所需時間。