第 三 題

相對密度 ($D_r$) 是衡量粗顆粒土壤（砂、礫石）鬆緊程度的重要指標。定義上要寫出最大、最小與現地孔隙比的公式。至於與強度的關係，要連結到「內摩擦角 ($phi$)」：越密實的土壤，互鎖效應（interlocking）越強，剪力強度越高。

這題考的是土壤分類與礦物學的基礎。首先，你需要反射性地想到黏土的三大礦物：高嶺石、伊利石、蒙脫石。接著，思考這三種礦物的活性（Activity）大小：蒙脫石最高（吸水性最強，塑性最高）、伊利石居中、高嶺石最低。在 Casagrande 塑性圖上，橫軸是液性限度 (LL)，縱軸是塑性指數 (PI)，這三種礦物通常落在 A-線上方（屬於無機黏土 CL/CH），位置由左下往右上延伸，蒙脫石會位於最右上側（高 LL、高 PI）。

這是土壤力學最基礎的「基本性質定義」題。推導關係式時，最簡單的方法是「令固體體積 $V_s = 1$」。這樣孔隙體積 $V_v$ 就等於 $e$，總體積 $V = 1+e$。接著利用定義：$W_s = G_s gamma_w$，$W_w = w W_s$，$V_w = W_w / gamma_w$。最後將這些值帶入飽和度 $S = V_w / V_v$ 的定義中即可完成推導。