普考申論題
111年
[水利工程] 流體力學概要
第 二 題
二、已知某水平渠道中有一矩形堰之寬度為 W，高度為 H，該堰承受水流作用力為 F，今假設該力與 W、H、μ（流體黏滯度）、ρ（流體密度），及接近該堰的流速V有關。請進行因次分析，利用重複變數法推求作用力 F 之一組π 項的表示式。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題考查白金漢 π 定理(Buckingham π Theorem)及重複變數法(Method of Repeating Variables)。解題步驟：(1)列出包含 F 在內的所有變數並寫出其因次(MLT系統)；(2)確定變數總數 n 與基本因次數 m，求出 π 項的數量 (n-m)；(3)挑選適當的重複變數(通常選幾何、運動、流體性質代表，且不可互相組成無因次群，如 H, V, ρ)；(4)依序建立 π1, π2, π3 的聯立方程式求指數；(5)最後寫出 F 的 π 項函數表示式。
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【考點分析】 因次分析（Dimensional Analysis）、白金漢 $\pi$ 定理（Buckingham $\pi$ Theorem）、重複變數法。 【理論/法規依據】
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