普考申論題
111年
[測量製圖] 測量平差法概要
第 三 題
三、試說明直接觀測平差與間接觀測平差之異同；今以水準測量行經不同路徑，觀測兩點之高差分別為－1.253 m、－1.250 m、－1.247 m、－1.251 m，假設兩點之高差為 x m，以直接觀測平差求解 x 時，四段高差對應之改正數分別以 vi（i 1 4 ～ ）表示，試列出觀測方程式；若四段高差之權分別為 3、1、2、4，試計算 x 值及其中誤差。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這題分為理論說明與實作計算。首先需釐清「直接平差」與「間接平差」的定義：直接平差是觀測量等於待定參數本身，而間接平差是觀測量為參數的函數（通常觀測量多於參數）。本題要求的 $x$ 剛好就是觀測量要測量的目標，故屬直接觀測平差。計算部分，考驗「加權平均值」的概念，需掌握權（Weight）與中誤差的關係。步驟：列出 $v = x - L$ 方程式 → 根據 $\sum wv = 0$ 解出 $x$ → 計算單位權中誤差 $\sigma_0$ → 計算 $x$ 的中誤差。