普考申論題
111年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
三、有 10 個使用者彼此間要透過網路線傳接送資料。（每小題 5 分，共 25 分） （一）若兩兩使用者之間都要有專有的網路線，請問共需幾條網路線？ （二）若每個使用者都可以幫其他使用者轉傳資料，且知道其他使用者所在位置，但每個使用者最多可連接兩條網路線，請問至少需要幾條網路線？ （三）承（二），請畫出這 10 個使用者的網路架構圖。 （四）承（三），從一個使用者傳資料到另一個使用者，都是經過最少網路線之路徑，若兩兩使用者之間要傳送的資料筆數皆相同，則平均每筆資料要經過幾條網路線？
三、有 10 個使用者彼此間要透過網路線傳接送資料。（每小題 5 分，共 25 分） （一）若兩兩使用者之間都要有專有的網路線，請問共需幾條網路線？ （二）若每個使用者都可以幫其他使用者轉傳資料，且知道其他使用者所在位置，但每個使用者最多可連接兩條網路線，請問至少需要幾條網路線？ （三）承（二），請畫出這 10 個使用者的網路架構圖。 （四）承（三），從一個使用者傳資料到另一個使用者，都是經過最少網路線之路徑，若兩兩使用者之間要傳送的資料筆數皆相同，則平均每筆資料要經過幾條網路線？
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
若兩兩使用者之間都要有專有的網路線，請問共需幾條網路線？
思路引導 VIP
這是圖論中「完全圖 (Complete Graph)」的概念。10 個節點，每兩個節點之間都有一條線，這是一個組合問題：從 10 中取 2 的組合數 C(10, 2)。
小題 (二)
若每個使用者都可以幫其他使用者轉傳資料，且知道其他使用者所在位置，但每個使用者最多可連接兩條網路線，請問至少需要幾條網路線？
思路引導 VIP
「轉傳資料」代表網路必須連通。每個節點度數 (degree) 最多為 2。要讓 10 個點連通且度數不超過 2，最精簡且穩定的結構是「環狀 (Ring)」或「線狀 (Line)」。題目求「至少」，對於連通圖而言，n 個點至少需要 n-1 條線形成線狀；但通常實務考量環狀以達成度數為 2 的限制。
小題 (三)
承（二），請畫出這 10 個使用者的網路架構圖。
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根據第 (二) 小題的結論，畫出 10 個節點排成一列（線狀）或排成一個圓圈（環狀）。考慮到通訊系統中環狀結構較為典型且能讓每個人的地位更對等，通常建議畫環狀，但若第(二)題回答 9 條，則須畫線狀。
小題 (四)
承（三），從一個使用者傳資料到另一個使用者，都是經過最少網路線之路徑，若兩兩使用者之間要傳送的資料筆數皆相同，則平均每筆資料要經過幾條網路線？
思路引導 VIP
這在計算「平均路徑長度 (Average Path Length)」。以環狀結構為例：任選一節點 A，算它到其他 9 個點的最短距離。距離分別為 1, 2, 3, 4, 5 (對面), 4, 3, 2, 1。將這些距離加總後除以 9 即得平均。