普考申論題
111年
[電信工程] 通信系統概要
第 一 題
📖 題組：
二、要從一訊號 y(t) = sin(20t) + sin(60t) 中（t代表時間，單位為秒，以下皆同），藉由將 y(t)通過一濾波器h(t)後，以獲得x(t) = sin(60t)。若分別使用下列不同種類之濾波器，請在頻域中（頻率 f 為橫軸，H(f)的值為縱軸，其中H(f)為h(t)經傅立葉轉換之函數），在坐標軸右半平面(f ≥ 0)畫出此一濾波器之H(f)，並標示出其截止頻率。（每小題 5 分，共 15 分） （一）理想高通濾波器。 （二）理想帶通濾波器。 （三）理想帶拒濾波器。
二、要從一訊號 y(t) = sin(20t) + sin(60t) 中（t代表時間，單位為秒，以下皆同），藉由將 y(t)通過一濾波器h(t)後，以獲得x(t) = sin(60t)。若分別使用下列不同種類之濾波器，請在頻域中（頻率 f 為橫軸，H(f)的值為縱軸，其中H(f)為h(t)經傅立葉轉換之函數），在坐標軸右半平面(f ≥ 0)畫出此一濾波器之H(f)，並標示出其截止頻率。（每小題 5 分，共 15 分） （一）理想高通濾波器。 （二）理想帶通濾波器。 （三）理想帶拒濾波器。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
理想高通濾波器。
思路引導 VIP
首先確認輸入信號的頻率：f₁ = 10/π Hz (約 3.18 Hz) 和 f₂ = 30/π Hz (約 9.55 Hz)。目標是保留高頻 f₂，濾除低頻 f₁。高通濾波器的截止頻率 fc 必須介於這兩者之間。畫圖時，f ≥ fc 處 H(f)=1，其餘為 0。
小題 (二)
理想帶通濾波器。
思路引導 VIP
帶通濾波器 (BPF) 只有在一段頻率範圍內允許信號通過。為了只選出 f₂，我們需要設定一個中心頻率在 f₂ 附近的範圍，且該範圍不包含 f₁。
小題 (三)
理想帶拒濾波器。
思路引導 VIP
帶拒（陷波）濾波器的作用是「挖掉」特定頻率。這裡我們要挖掉的是 f₁ = 10/π Hz，讓其餘頻率（包含 f₂）通過。